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Dreieck-Rechner
Berechnungen in einem beliebigen Dreieck. Geben Sie drei Werte ein, darunter mindestens eine Seitenlänge. Winkel bitte in Grad angeben, hier kann man Winkel umrechnen.Form des Dreiecks:
Formeln:
SSS: Kosinussatz: α = arccos( (b² + c² - a²) / 2bc ), β = arccos( (a² + c² - b²) / 2ac ), γ = arccos( (a² + b² - c²) / 2ab )
SWS: a = √ ( b² + c² ) - 2bc * cos( α )), b = √ ( a² + c² ) - 2ac * cos( β )), c = √ ( a² + b² ) - 2ab * cos( γ ))
SSW: Sinussatz: a / sin( α ) = b / sin( β ) = c / sin( γ )
eindeutig, wenn der bekannte Winkel der größeren der beiden gegebenen Seiten gegenüber liegt, sonst zwei Lösungen.
WSW und WWS: Dritter Winkel = 180° - andere beiden Winkel, dann Sinussatz
u = a + b + c, A = √u/2 * (u/2-a) * (u/2-b) * (u/2-c)
Höhen: ha = c * sin( β ), hb = a * sin( γ ), hc = b * sin( α )
r = a / (2 * sin( α/2 )), ρ = 4r * sin( α/2 ) * sin( β/2 ) * sin( γ/2 )
SSS: Kosinussatz: α = arccos( (b² + c² - a²) / 2bc ), β = arccos( (a² + c² - b²) / 2ac ), γ = arccos( (a² + b² - c²) / 2ab )
SWS: a = √ ( b² + c² ) - 2bc * cos( α )), b = √ ( a² + c² ) - 2ac * cos( β )), c = √ ( a² + b² ) - 2ab * cos( γ ))
SSW: Sinussatz: a / sin( α ) = b / sin( β ) = c / sin( γ )
eindeutig, wenn der bekannte Winkel der größeren der beiden gegebenen Seiten gegenüber liegt, sonst zwei Lösungen.
WSW und WWS: Dritter Winkel = 180° - andere beiden Winkel, dann Sinussatz
u = a + b + c, A = √u/2 * (u/2-a) * (u/2-b) * (u/2-c)
Höhen: ha = c * sin( β ), hb = a * sin( γ ), hc = b * sin( α )
r = a / (2 * sin( α/2 )), ρ = 4r * sin( α/2 ) * sin( β/2 ) * sin( γ/2 )
Seitenlängen, Umfang, Radius und Höhen haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter) der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter) und die Winkel sind in Grad.
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