Berechnungen bei einem Kreis. Ein Kreis ist die Menge aller Punkte auf einer Ebene mit dem gleichen Abstand (dem Radius) von einem bestimmten Punkt, welcher Mittelpunkt genannt wird. Geben Sie einen Wert ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.
Formeln:
d = 2 r
u = 2 π r
A = π r²
Kreiszahl pi:
π = 3.141592653589793...
Radius, Durchmesser und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).
Radius
Durchmesser
Umfang u, Flächeninhalt A
Der Kreis ist eines der ältesten und bedeutendsten Elemente der Geometrie und galt lange Zeit als perfekte Form. Die Berechnung von Umfang und Flächeninhalt war über Jahrtausende ein schwieriges Problem, das zu immer besseren Näherungen führte und schließlich zur Entdeckung der Kreiszahl pi. Diese Zahl ist irrational und transzendent, das heißt, sie ist weder durch einen Bruch noch durch eine Wurzel darstellbar. Bei Beschreibungen des Kreises taucht bei Thales von Milet um das Jahr 600 vor unserer Zeitrechnung zum ersten Mal der Begriff Winkel auf. Thales bewies, dass ein Dreieck aus der Geraden von einem Halbkreis und einer Ecke, die irgendwo anders auf dem Kreis liegt, immer ein rechtwinkliges Dreieck ist.
Ein Kreis ist punktsymmetrisch zu seinem Mittelpunkt, achsensymmetrisch zu jeder Geraden durch seinen Mittelpunkt und rotationssymmetrisch zu jedem Winkel zu einer dieser Geraden. Damit ist die Kennzahl der Rotationssymmetrie unendlich.
Lange meinte man, dass Sonne und Planeten sich auf Kreisbahnen bewegen. Zunächst dachte man, dass die Sonne sich kreisförmig und die Planeten auf überlagerten mehrfachen Kreisbahnen um die Erde drehen. Später meinte man, dass die Sonne in der Mitte steht und Erde und andere Planeten sich kreisförmig um diese drehen. Dass die wahren Bahnen Ellipsen sind wurde erst von Johannes Kepler 1609 entdeckt.
Die dreidimensionale Erweiterung des Kreises ist die Kugel.
