Berechnungen bei einem regelmäßigen Vieleck, n-Eck oder regelmäßigen Polygon. Geben Sie Seitenlänge und Anzahl der Ecken ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Es kann auch die Diagonale über eine Anzahl von Seiten berechnet werden. Die Ausgabe des Winkels erfolgt in Grad, hier kann man Winkel umrechnen.
Form des regelmäßigen Vielecks (bis zu 100 Ecken):
Formeln:
n ∈ ℕ, n > 2
u = a * n
h = 2 * rI wenn n gerade ist, sonst
h = a / ( 2 * tan( π/2/n ) )
A = n * a² / ( 4 * tan(π/n) )
rU = a / ( 2 * sin(π/n) )
rI = a / ( 2 * tan(π/n) )
Winkel = 180° - 360° / n
d = n ( n - 3 ) / 2
Diagonale über m Seiten, m∈ℕ, m≤n/2:
dm = a * sin( π * m/n ) / sin( π/n )
Kreiszahl pi:
π = 3.141592653589793...
Seitenlänge, Umfang und Radius haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).
Ein weiterer Name für das regelmäßige Vieleck ist gleichseitiges und gleichwinkliges Polygon. Mit einer steigenden Anzahl an Ecken und Seiten nähert es sich immer mehr dem Kreis an und Inkreis und Umkreis kommen einander immer näher. Bei unendlich vielen Seiten sind schließlich Kreis, Vieleck, Inkreis und Umkreis miteinander identisch. Die Länge der Seiten wird mit steigender Anzahl bei gleichem Radius immer kleiner, allerdings mit fallendem Ausmaß. Am weitesten vom Kreis entfernt ist also das gleichseitige Dreieck. Am berühmtesten ist das regelmäßige Viereck, besser bekannt als Quadrat.
Das regelmäßige Vieleck ist punktsymmetrisch zu seinem Mittelpunkt. Es ist achsensymmetrisch zu jeder Mittelsenkrechten bei einer ungeraden Anzahl an Ecken und achsensymmetrisch zu jeder Diagonalen zwischen zwei gegenüber liegenden Ecken bei einer geraden Anzahl an Ecken. Also haben gleichseitige Polygone mit n Ecken n Symmetrieachsen. Die Rotationssymmetrie hat als Kennzahl der Anzahl der Ecken.
Wenn man aus einem regelmäßigen Vieleck ein ähnliches, aber kleineres Vieleck mittig entfernt, dann entsteht ein Vieleckring. Das dreidimensionale Äquivalent zu regelmäßigen Polygonen sind regelmäßige Polyeder. Wobei es von solchen Polygonen eine unendliche Anzahl gibt, von den Polyedern aber nur fünf, die platonischen Körper.